Trường trung học phổ thông Trần Văn Dư

GD&TĐ - Trong chương trình giải tích 12, nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số có một vị trí đặc biệt quan trọng, chiếm hầu hết số tiết có trong chương trình.

Ưu điểm của phương pháp này là rất hiệu quả và dễ sử dụng khi giải toán liên quan đến khảo sát hàm số.

Những sai lầm thường gặp

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, thầy Nguyễn Ngọc Sơn - Giáo viên trường THPT Đặng Thai Mai (Thanh Hóa) nhận thấy học sinh hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến việc vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Cụ thể: Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, không hiểu chính xác về định nghĩa điểm tới hạn của hàm số;

Không nắm vững điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng; không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0.

Không nắm vững định nghĩa về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một miền D;

Không nắm vững bản chất sự khác nhau giữa tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị số với tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đồ thị hàm số đã cho.

Cụ thể, học sinh thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số.

Nhiều khi các em không chú ý đến các điểm tới hạn của hàm số, vì vậy việc xét dấu của đạo hàm y' sẽ bị sai.

Khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường mắc phải sai lầm là không nhớ chính xác định nghĩa tính đơn điệu của hàm số để vận dụng.

Các em cũng hay mắc những sai lầm khi vận dụng sai tính chất của các hàm đồng biến, nghịch biến.

Bên cạnh đó là sai lầm khi vận dụng các công thức tính đạo hàm; sai lầm khi tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.

Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu của hàm số các em quên rằng đó là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.

Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số, học sinh cũng quên rằng đó chỉ là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.

Học sinh đồng thời thường mắc sai lầm khi không nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một miền D.

Giải pháp khắc phục

Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thầy Nguyễn Ngọc Sơn cho rằng, trước tiên, giáo viên cần bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt.

Cụ thể, cần phân tích, mổ xẻ các khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí đó;

Đưa ra các ví dụ, phản ví dụ minh họa cho các khái niệm, định nghĩa, định lí; so sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa chúng; chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải.

Người giáo viên còn cần lưu ý rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp. Những thao tác tư duy như phân tích, so sánh, ...; các kỹ năng lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề; các phương pháp giải toán.

Việc đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) cũng vô cùng quan trọng. Người thầy cần sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế. Từ đó, tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.

Cùng với đó là sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán.

Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng.